Could you / Would you + [動詞の原形] …?
Could I + [動詞の原形] …?
Would you like + [名詞] / to + [動詞の原形]?
Would you mind + [動詞-ing]?
日本語では「開けて」「開けてください」「開けていただけますか」と、動詞の語尾を変えてていねいさを調節します。英語では動詞の形は変わらず、助動詞と疑問文でていねいさを表します。
Could you + 動詞は、相手に何かを頼む言い方です。can you よりていねいです。
Would you + 動詞も同じくらいていねいです。
Could I + 動詞は、自分が何かをもらいたいとき、何かをしてよいか尋ねるときに使います。
Would you like は何かをすすめる言い方です。あとには名詞か、to + 動詞が続きます。
答えは Yes, please(はい、お願いします)や No, thank you(いいえ、けっこうです)が普通です。自分がほしいものを言うときは I'd like を使います:I'd like a coffee, please.(コーヒーをお願いします。)
Would you mind + 動詞-ing(waiting, closing)はとてもていねいな頼み方です。「〜するのはいやですか」という意味なので、No, not at all(いいえ、全然)と答えると「引き受けます」という意味になります。日本語の感覚と「はい・いいえ」が逆になるので注意しましょう。
友だちや家族には Can you…? で十分です。知らない人、お店、職場では Could you…? や Would you…? のほうが適しています。どれも please をつけると、さらにやわらかくなります。