[主語] + must + [動詞の原形]
[主語] + have to / has to + [動詞の原形]
[主語] + mustn't + [動詞の原形]
[主語] + don't have to / doesn't have to + [動詞の原形]
must と have to の後に動詞の原形を続けると、「〜しなければならない」「ほかに選択肢がない」という意味になります。日本語では「〜なければならない」と動詞の形を変えますが、英語では動詞の前に言葉を足します。
must は主語が何であっても形が変わりません。have to は変わります。I have to、she *has to* のように、三人称単数では has to です。
現在のことでは、二つの意味はとても近いです。自分で「必要だ」と決めたときは must、上司・学校・法律など、ほかの人が決めたルールのときは have to を使います。
過去と未来には have to しか使えません。had to(〜しなければならなかった)、will have to(〜しなければならないだろう)です。
have to の疑問文と否定文は、普通の動詞と同じく do、does、did を使って作ります。
この二つは意味がまったく違います。日本語の「〜しなくてはいけない」の否定を考えると混乱しやすいので、注意しましょう。
mustn't は「してはいけない、禁止されている」という意味です。
don't have to は「する必要はないけれど、したければしてもいい」という意味です。
イギリス英語では、have got to も have to と同じ意味で、主に話し言葉で使います。I've got to go now.(もう行かなくちゃ。)