[verb て-form] with て → た, で → だ
[v1] 食べる → 食べた [v5] 〜う / 〜つ / 〜る → 〜った [v5] 〜む / 〜ぶ / 〜ぬ → 〜んだ [v5] 〜く → 〜いた [v5] 〜ぐ → 〜いだ [v5] 〜す → 〜した [する → した] [来る → 来た] 行く → 行った 問う / 請う → 問うた / 請うた
~た is the plain past of a verb: "did". It is ました without the politeness, so it is what you say to friends and family and what plain-style writing uses. It is built exactly like the て-form, with た for て and だ for で.
If you know the て-form, swap て for た and で for だ: かいて書いて → かいた書いた, のんで飲んで → のんだ飲んだ, して → した. The exceptions carry over too, so 行く is いった行った. A godan verb that happens to end in る, like かえる帰る, takes った like any other godan verb.
With もう, た is "have already done", which English says with the present perfect. The negative answer is not the past negative but ていない: it still hasn't happened.
These go beyond a past event.
た also marks the moment you notice something: what you were looking for is there, what you were waiting for has come.
The plain past negative is the ない-form with ない changed to なかった: たべなかった食べなかった, いかなかった行かなかった.