始める【はじめる】

始める goes after a verb's ます-stem and means "start doing": よむ読む → よみ読みはじめる始める, たべる食べる → たべはじめる食べ始める, する → しはじめるし始める. The subject can be a person or anything else – rain, a baby, cherry blossoms.

The result is a る-verb, so it conjugates like たべる食べる: 読み始めた, 読み始めない, 読み始めて.

始める, never 始まる

On its own, はじまる始まる is the intransitive partner of 始める: じゅぎょう授業がはじまる始まる, "class starts". After a ます-stem, though, it is always 始める, even when the verb has no object.

• × 雨が降り始まった → 雨が降り始めた

始める or 出す

だす出す after a ます-stem also means "start", but suddenly and without warning. 始める is neutral.

Because 出す describes something that breaks out on its own, it does not go into a request or a plan. Those take 始める.

• × 読み出してください → 読み始めてください